ماشین حساب بهره مرکب

بهره مرکب به کسب یا پرداخت سود بهره اشاره دارد. اگرچه می‌تواند هم برای پس‌انداز و هم برای وام‌ها اعمال شود، اما درک آن هنگام فکر کردن به پس‌انداز آسان‌تر است. پس از هر دوره مرکب، سود به دست آمده در آن دوره به اصل اضافه می شود به طوری که محاسبه بعدی سود شامل اصل اصل به اضافه سود قبلی است.

با سود ساده (برعکس بهره مرکب) سود فقط از اصل حساب محاسبه می شود و سود به اصل اضافه نمی شود.

این صفحه شامل یک محاسبه‌گر بهره مرکب آنلاین است که می‌توانید برای مسائل ساده ارزش آینده از آن استفاده کنید. می‌توانید صفحه‌گسترده را دانلود کنید تا ببینید ترکیب‌سازی ماه به ماه چگونه کار می‌کند.

ماشین حساب بهره مرکب

سود مرکب هم برای پس انداز و هم برای وام استفاده می شود، اما این ماشین حساب بر اساس استفاده از آن در محاسبه ارزش آتی پس انداز است.

ماشین حساب بهره مرکب

این ماشین حساب از فرمول ها و تعاریف زیر استفاده می کند:

• r = نرخ بهره سالانه اسمی (اعشاری)
• n = تعداد دوره های ترکیب در سال
• p = تعداد دوره های پرداخت در سال
• نرخ = نرخ در هر دوره پرداخت
• nper = تعداد کل دوره های پرداخت
• A = مبلغی که در پایان هر دوره پرداخت به اصل مبلغ اضافه می شود

هنگامی که پرداخت (A) صفر است، کمی جبر نشان می دهد که فرمول بالا به فرمول بهره مرکب پایه ساده می شود:

* احتیاط این ماشین حساب به شما امکان می دهد ترکیب های پرداخت و ترکیب را انتخاب کنید که لزوماً منطقی نیستند. برای مثال، فرکانس مرکب ماهانه و فرکانس پرداخت هفتگی با هم مطابقت ندارند (تعداد دقیقی از هفته‌ها در یک ماه وجود ندارد). ریاضیات هنوز نتیجه می دهد، اما احتمالاً با آنچه هفته به هفته در یک حساب پس انداز واقعی می گذرد مطابقت ندارد.

ماشین حساب بهره مرکب برای اکسل

دانلود

مجوز: استفاده شخصی (نه برای توزیع یا فروش مجدد)

"بدون نصب، بدون ماکرو - فقط یک صفحه گسترده ساده" - توسط Jon Wittwer

شرح

این صفحه گسترده به عنوان یک ابزار آموزشی طراحی شده است - برای کمک به نشان دادن نحوه عملکرد سود مرکب برای پس‌انداز و وام. جدول بر اساس دفعات پرداخت است و میزان سود اضافه شده در هر دوره را نشان می دهد. این نمودار کل (انباشته) اصل و پرداخت ها را به مانده در طول زمان مقایسه می کند.

یکی از کاربرگ های این فایل تقریباً مشابه ماشین حساب آنلاین بالا است و برای کمک به تأیید محاسبات استفاده شده است.

BETA (2019/7/29) - این صفحه‌گسترده در حال حاضر یک نسخه بتا است زیرا من تمام ترکیب ورودی ممکن را آزمایش نکرده‌ام. به علاوه، مردم تمایل دارند از صفحات گسترده به روش هایی استفاده کنند که من فکرش را نکرده ام.

به روز رسانی 10/30/2022 - گزینه ترکیب روزانه به مرجع "Daily (365)" ثابت شد

فرمول بهره مرکب

فرمول بهره مرکب پایه برای محاسبه مقدار آتی F = P *(نرخ 1+)^ nدر هر جایی است

• F = مقدار انباشته آتی
• P = مبلغ اصلی (شروع).
• نرخ = نرخ بهره در هر دوره ترکیبی
• nper = تعداد کل دوره های ترکیب

فرمول ترکیب کردن سالانه، ماهانه، هفتگی

فرمول اغلب به صورت F = P *(1+ r / n )^(n * t) با تعاریف متغیرهای زیر نوشته می شود:

• P = مبلغ اصلی (پس انداز اولیه یا مبلغ وام اولیه)
• r = نرخ سود اسمی سالانه به صورت اعشاری.(به عنوان مثال 5٪ به معنای r = 0. 05)
• n = تعداد دوره های مرکب در سال (به عنوان مثال برای ماهانه، n=12)
• t = زمان بر حسب سال

این همان فرمول اصلی است که در آن نرخ = r / n و nper = n * t. اگرچه ریاضی می تواند یک مقدار اعشاری را برای nper تحمل کند، معمولاً باید یک عدد کامل باشد. به عنوان مثال، با ترکیب ماهانه برای مجموع 18 ماه، n = 12 و t = 1. 5 منجر به nper = 12 * 1. 5 = 18 می شود.

فرمول ترکیب روزانه

برای ترکیب روزانه، مقدار n (تعداد دوره های مرکب در سال) معمولاً 365 است و شما از تعداد کل روزها به جای n*t مانند این استفاده می کنید: F = P *(1+ r /365)^ روز. برای قراردادهای شمارش روز به غیر از n = 365، به مقاله ویکی پدیا مراجعه کنید.

نحوه محاسبه سود مرکب در اکسل

در Excel و Google Sheets می توانید از تابع FV برای محاسبه مقدار آینده با استفاده از فرمول بهره مرکب استفاده کنید. سه مثال زیر نشان می دهد که چگونه تابع FV با فرمول بهره مرکب پایه مرتبط است.

مثال 1: ارزش آتی سرمایه گذاری اولیه 5000 دلاری که 5% سالانه به مدت 10 سال درآمد دارد چقدر است؟پاسخ: F = 5000*(1+0. 05)^10 = 8144. 47 . فرمول اکسل F = -FV(0. 05, 10, 5000) یا F = FV (5%, 10,,-5000) خواهد بود. در اکسل، وقتی یک علامت درصد را بعد از یک عدد اضافه می کنید، عدد بر 100 تقسیم می شود.

مثال 2: ارزش آتی سرمایه گذاری اولیه 5000 دلاری که به مدت 10 سال ماهیانه 5% ترکیب می شود چقدر است؟پاسخ: F = 5000*(1+0. 05/12)^(12*10) = 8235. 05 . فرمول اکسل F = -FV(0. 05/12, 12*10, 5000) یا F = FV (5%/12, 12*10,,-5000) خواهد بود.

نکته برای محاسبات پس انداز، تابع FV در اکسل می تواند کمی گیج کننده باشد زیرا اگر مقدار فعلی را به عنوان یک عدد مثبت وارد کنید، باید نتیجه نهایی را نفی کنید. دلیل آن این است که با توابع سالیانه مانند FV و PV، اکسل فرض می‌کند که پول نقدی که پرداخت می‌کنید، مانند پس‌انداز اولیه و سپرده‌های شما به پس‌انداز، به عنوان اعداد منفی نشان داده می‌شود.

نحو تابع FV در اکسل FV است (نرخ، nper، pmt، [pv]، [نوع]). Excel با استفاده از معادله زیر (برای نرخ≠0) FV را حل می کند:

شکل 1: فرمول مربوط به pv، rate، nper، pmt، fv در اکسل.

هنگامی که pmt = 0، fv = - pv *(1+ نرخ )^ nper، بنابراین متغیر P استفاده شده در فرمول بهره مرکب استاندارد به فرمول Excel به صورت P= - pv مربوط می شود. به همین ترتیب، متغیر A (که در زیر به عنوان مثبت برای سپرده‌ها به پس‌انداز تعریف می‌شود) به pmt به صورت A= - pmt مربوط می‌شود.

فرمول بهره مرکب برای یک سری پرداخت

هم برای وام و هم برای پس‌انداز، ما معمولاً می‌خواهیم یک سری پرداخت‌ها یا سپرده‌ها را در محاسبات خود لحاظ کنیم، مانند واریز 100 در هر ماه به مدت 3 سال. فرمول ارزش آتی یک سری یکسان از سپرده ها یا پرداخت ها F = A (((1+ نرخ )^ npe r-1)/ نرخ ) است که در آن

• A = مبلغ پرداختی که در پایان هر دوره به اصل مبلغ اضافه می شود
• نرخ = نرخ در هر دوره پرداخت
• nper = تعداد پرداخت ها

وقتی دوره پرداخت با دوره مرکب مطابقت دارد، rate=r/n و nper=n*t .

این فرمول را می توان از فرمول بهره مرکب استخراج کرد، بر اساس این واقعیت که ارزش کل آتی، مجموع هر پرداخت جداگانه است که در طول زمان باقی مانده ترکیب شده است. اگر به اشتقاق علاقه دارید، به مرجع [2] در پایین این صفحه مراجعه کنید.

در Excel و Google Sheets می توانیم دوباره از تابع FV استفاده کنیم. فرمول های زیر نشان می دهد که تابع FV چگونه با فرمول استاندارد ارتباط دارد. توجه داشته باشید که در حال حاضر ما یک مبلغ اصلی را در نظر نمی گیریم.

مثال 3: اگر در پایان هر سال 1000 دلار واریز کنم و سرمایه گذاری من سالانه 4 ٪ درآمد کسب می کند ، ارزش آینده در پایان 5 سال چقدر است؟پاسخ: = 1000*(((1+0. 04)^5-1) /0. 04) = 5416. 32. فرمول اکسل f = -fv (0. 04،5،1000) یا f = fv (4 ٪ ، 5 ، -1000) خواهد بود.

توجه داشته باشید که این فرمول ها فرض می کنند که سپرده ها (پرداخت ها) در پایان هر دوره ترکیبی انجام می شوند. مطابق شکل 1 ، این بدان معنی است که نوع = 0 (پیش فرض برای عملکرد FV). اگر می خواستم در ابتدای هر سال به مدت 5 سال 1000 دلار واریز کنم ، عملکرد FV در اکسل به من اجازه می دهد تا نتیجه را به عنوان = FV (4 ٪ ، 5 ، -1000 ، 1) محاسبه کنم که در آن نوع = 1 باشد. فقط به یاد داشته باشید که استدلال نوع مربوط به زمان سپرده ها (الف) است ، نه اصلی (P).

ارزش آینده هم برای اصلی و هم یک سری پرداخت

هنگامی که با مبلغ اصلی غیر صفر شروع می کنید و یک سری پرداخت را انجام می دهید ، فرمول حاصل فقط مجموع دو فرمول است که در بالا توضیح داده شد. عملکرد FV به شما امکان می دهد مبلغ پرداخت و اصلی را به شرح زیر بگنجانید:

مثال 4: اگر پس انداز شروع من 4000 دلار باشد و من سالانه 6 ٪ جمع می کنم و در پایان هر سال 200 دلار واریز می کنم ، ارزش آینده در پایان 5 سال چقدر است؟پاسخ: = 4000*(1+0. 06)^5+200*(((1+0. 06)^5-1) /0. 06) = 6480. 32. فرمول اکسل f = -fv (0. 06،5،200،4000) خواهد بود.

جدول زیر نشان می دهد که چگونه محاسبات در هر دوره ترکیب کار می کنند. جدول با یک مدیر اولیه P شروع می شود₀= 4000ردیف های بعدی نشان می دهد که در پایان سال اول ، علاقه من محاسبه می شود₁= نرخ*P₀وادمدیر جدید P است₁=P₀+i₁+الفاین روند تا پایان سال 5 ادامه می یابد ، جایی که P₅= 6480. 32 (همان مقدار ما با فرمول علاقه مرکب محاسبه کردیم).

فرمول برای نرخ در هر دوره پرداخت (هنگامی که دوره مرکب ≠ دوره پرداخت)

ماشین حساب در بالای صفحه به شما امکان می دهد یک فرکانس مرکب را انتخاب کنید که با فرکانس پرداخت متفاوت باشد. نرخ در هر دوره پرداخت با استفاده از نرخ فرمول = (1+ r / n)^(n / p)) محاسبه می شود-1 و تعداد کل دوره ها nper = p * t است که در آن

• r = نرخ بهره سالانه اسمی به شکل اعشاری
• n = تعداد دوره های مرکب در سال
• P = تعداد دوره های پرداخت در سال
• t = زمان بر حسب سال

این مقادیر برای نرخ و NPER می تواند در فرمول های بهره مرکب ذکر شده در بالا استفاده شود.

یک مثال مشترک در جایی که این فرمول مورد نیاز است برای یک حساب پس انداز است که در آن روزانه بهره وصل می شود اما سپرده ها فقط ماهانه انجام می شوند. برای تقریب کاری که بانک انجام می دهد ، می توانید از n = 365 (فرکانس ترکیب = روزانه) و P = 12 (فرکانس پرداخت = ماهانه) استفاده کنید.

نمونه دیگر در دنیای واقعی وام مسکن کانادا است که در آن ترکیب نیمه سالانه (2 بار در سال) و پرداخت ها ماهانه (12 در سال) است.

فرمول علاقه مرکب برای وام

وام های استهلاک سنتی از همان فرمول هایی که در بالا برای پس انداز تعریف شده است ، استفاده می کنند ، به جز اینکه مبلغ وام به عنوان یک مقدار منفی برای مدیر شروع ، ص. مبلغ پرداخت (الف) هنوز هم ارزشهای مثبت است.

نحوه محاسبه پرداخت وام

برای وام های کاملاً استهلاک ، شما به طور معمول باید مبلغ پرداخت (الف) را محاسبه کنید که مقدار آینده را صفر (f = 0) پس از تعداد مشخصی از سالها قرار دهد. فرمول مبلغ پرداخت با حل استفاده از فرمول از شکل 1 یافت می شود. در اکسل می توانید از عملکرد PMT استفاده کنید. توجه داشته باشید که اگر وام با قیمت 3000 دلار باشد ، p = - 3000).

مثال 5: اگر من برای 3000 دلار با نرخ 6 ٪ سالانه متقاضی وام درخواست می کنم ، اگر بخواهم در 5 سال به طور کامل آن را بپردازم ، پرداخت من چیست؟پاسخ: a = (-(-3000)*(1+0. 06)^5) / ((1+0. 06)^5-1) /0. 06) = 712. 1892. فرمول اکسل A = PMT (0. 06،5 ، -3000) است.

در جدول زیر از معادلات دقیقاً به عنوان مثال پس انداز استفاده می شود ، به جز اینکه اصلی P است₀= -3000 و پرداخت ، A ، به گونه ای محاسبه شد که ارزش آینده بعد از سال صفر باشد.

آیا اگر پرداخت وام من به موقع باشد ، "بهره به بهره" پرداخت می کنم؟

این یک بحث جالب است. در اینجا دو استدلال رقابتی آورده شده است.

استدلال شماره 1: بله. جدول در مثال 5 به وضوح نشان می دهد که مدیر جدید با افزودن بهره و پرداخت به مدیر قبلی محاسبه می شود. فرمول ها دقیقاً برابر با مثال پس انداز هستند ، به جز اینکه شما با یک اصل منفی شروع می کنید. فرمول ها نشان می دهد که علاقه به اصلی اضافه می شود ، که تعریف علاقه مرکب را برآورده می کند ، و این توضیح می دهد که چرا می توانید در محاسبات وام سنتی از فرمول های بهره مرکب استفاده کنید.

استدلال شماره 2: خیر. برای وام استهلاک ، پرداخت در واقع 100 ٪ اصلی نیست. درعوض ، ابتدا باید مبلغی را که به شما تعلق می گیرد پرداخت کنید و بقیه پرداخت خود را برای اصلی اعمال می کنید.(اینگونه است که تقریباً تمام وام های استهلاک شده بیان می شوند). شما ابتدا بهره را پرداخت می کنید ، بنابراین هیچ علاقه ای به مدیر اضافه نمی شود. بنابراین ، اگر پرداخت های شما برای پرداخت کامل بهره در هر دوره به طور کامل پرداخت می کنید ، به بهره پرداخت نمی کنید.

من سالها در اردوگاه استدلال شماره 2 بودم و تا زمانی که این ماشین حساب های علاقه مرکب را ایجاد نکردم ، متوجه شدم که استدلال شماره 2 فقط اصطلاح قانونی است - راهی برای ادعا که شما به بهره پرداخت نمی کنید. گفتن اینکه پرداخت فقط تا حدی اصلی است زیرا بهره برای اولین بار از پرداخت کم می شود به این معنی است که فرمول برای مدیر جدید ، ص_N، فقط با پرانتز به عنوان p نوشته می شود_N=P_N-1+(i_N+الف). پرانتز به ما می گوید ابتدا بهره (ارزش منفی در این مورد) را به پرداخت وام اضافه کنیم. سپس ، نتیجه به مدیر اضافه می شود. آیا این در واقع ارزش نهایی را تغییر می دهد؟البته که نه.

استدلال شماره 2 سپس می گوید: "بله ، اما پرداخت شما برای پرداخت کامل میزان بهره شارژ شده کافی است ، بنابراین هیچ بهره ای به اصل اضافه نمی شود. بنابراین ، شما به بهره بهره نمی گذارید."

استدلال شماره 1 با "بله ، اما بدون تأثیرگذاری بر نتیجه ، ریاضی به من اجازه می دهد تا پرداخت خود را برای استفاده از اصلی اصلی ، با بهره اضافه شده پس از آن در نظر بگیرم. بنابراین ، من به بهره بهره می برم."

استدلال شماره 2 سپس می گوید "تعریف ما از پرداخت وام به این معنی است که شما مجبور هستید ابتدا مبلغ پرانتز را اضافه کنید ، بنابراین ما مجاز به گفتن هستیم که ما به مدیر اضافه نمی کنیم."

کدام استدلال صحیح است؟یا ، آیا می توان هر دو درست بودند؟در نهایت ، واقعیت این است که فرمول های بهره مرکب بدون در نظر گرفتن نتیجه مشابه 5 را محاسبه می کنند.

این برای وام گیرنده چه معنی دارد؟

در نهایت ، از بین بردن این است که بخشی از پرداخت وام منظم شما برای پرداخت بهره استفاده می شود. برای استفاده از فرمول بهره مرکب ، وام گیرنده باید پرداخت های اصلی اضافی را انجام دهد. بیاموزید که چگونه بازپرداخت بدهی شبیه به یک سرمایه گذاری است.

توجه داشته باشید حتی یک وام به اصطلاح ساده با بهره مستلزم آن است که پرداخت‌ها ابتدا به سود تعهدی اعمال شود قبل از اینکه بتوان آن را به اصل سرمایه اعمال کرد. بنابراین، حتی اگر اقلام تعهدی بهره روزانه بر اساس بهره ساده است، استهلاک همچنان بر اساس فرمول بهره مرکب است.

منابع

• [1] بهره مرکب در wikipedia. org
• [2] اشتقاق ارزش آینده سری یکنواخت با بهره مرکب در psu. edu در TheCalculatorSite. com - بحث با آلستر هزل تا حدی انگیزه من برای پایان دادن به این صفحه است.

سلب مسئولیت: این اطلاعات در این صفحه فقط برای اهداف آموزشی است. ما نتایج یا قابل اجرا بودن در وضعیت مالی منحصر به فرد شما را تضمین نمی کنیم. در مورد تصمیمات مالی باید از متخصصان واجد شرایط مشاوره بگیرید.