اصطلاح "متوسط" اغلب در انواع زمینه های روزمره به کار می رود. به عنوان مثال، ممکن است بگویید «امروز یک روز متوسط را سپری می‌کنم»، به این معنی که روز شما نه خیلی خوب است و نه بد، تقریباً عادی است. ما همچنین ممکن است به افراد، اشیاء و چیزهای دیگر به عنوان "متوسط" اشاره کنیم.
اصطلاح "متوسط" به نقطه "وسط" یا "مرکزی" اشاره دارد. هنگامی که در ریاضیات استفاده می شود، این اصطلاح به عددی اشاره دارد که یک نمایش معمولی از گروهی از اعداد (یا مجموعه داده ها) است. میانگین ها را می توان به روش های مختلفی محاسبه کرد - این صفحه میانگین، میانه و حالت را پوشش می دهد. ما شامل یک ماشین حساب میانگین، و توضیح و نمونه هایی از هر نوع میانگین هستیم.
پرکاربردترین روش برای محاسبه میانگین، «میانگین» است. زمانی که اصطلاح «متوسط» به معنای ریاضی استفاده می‌شود، معمولاً به میانگین اشاره دارد، به‌ویژه زمانی که اطلاعات دیگری ارائه نمی‌شود.
برای محاسبه میانگین
اعداد را با هم جمع کنید و بر تعداد آنها تقسیم کنید.(مجموع مقادیر تقسیم بر تعداد مقادیر).
برای تعیین میانه
اعداد را به ترتیب مرتب کنید، عدد وسط را پیدا کنید.(مقدار وسط زمانی که مقادیر رتبه بندی می شوند) .
برای تعیین حالت
شمارش کنید که هر مقدار چند بار رخ می دهد. مقداری که اغلب رخ می دهد حالت است.(متداول ترین مقدار موجود)
ماشین حساب میانگین، میانه و حالت
از این ماشین حساب برای محاسبه میانگین، میانه و حالت مجموعه ای از اعداد استفاده کنید.
نماد ریاضی یا نماد میانگین "x-bar" است. این نماد در ماشین حساب های علمی و در نمادهای ریاضی و آماری ظاهر می شود.
«میانگین» یا «میانگین حسابی» رایج‌ترین شکل میانگین است. برای محاسبه میانگین، به مجموعه ای از اعداد مرتبط (یا مجموعه داده) نیاز دارید. حداقل دو عدد برای محاسبه میانگین مورد نیاز است.
اعداد باید به نحوی با یکدیگر مرتبط یا مرتبط باشند تا نتیجه معناداری داشته باشند - به عنوان مثال، خوانش دما، قیمت قهوه، تعداد روزهای یک ماه، تعداد ضربان قلب در دقیقه، نمرات آزمون دانش آموزانو غیره.
به عنوان مثال، برای یافتن میانگین (میانگین) قیمت یک قرص نان در سوپرمارکت، ابتدا قیمت هر نوع نان را ثبت کنید:
- سفید: 1 پوند
- سبوس‌دار: 1. 20 پوند
- باگت: 1. 10 پوند
بعد، (+) قیمت ها را با هم اضافه کنید £ 1 + £ 1. 20 + £ 1. 10 = £ 3. 30
سپس (÷) پاسخ خود را بر تعداد نان ها (3) تقسیم کنید.
متوسط قیمت یک قرص نان در مثال ما 1. 10 پوند است.
همین روش برای مجموعه های بزرگتر از داده ها اعمال می شود:
برای محاسبه میانگین تعداد روزهای یک ماه، ابتدا باید مشخص کنیم که هر ماه چند روز وجود دارد (با فرض اینکه سال کبیسه نبوده است):
| ماه | روزها |
| ژانویه | 31 |
| فوریه | 28 |
| مارس | 31 |
| آوریل | 30 |
| ممکن است | 31 |
| ژوئن | 30 |
| جولای | 31 |
| اوت | 31 |
| سپتامبر | 30 |
| اکتبر | 31 |
| نوامبر | 30 |
| دسامبر | 31 |
بعد همه اعداد را با هم جمع می کنیم: 31 + 28 + 31 + 30 + 31 + 30 + 31 + 31 + 30 + 31 + 30 + 31 = 365
در نهایت ما پاسخ را با تعداد مقادیر موجود در مجموعه داده های خود تقسیم می کنیم که در این مورد 12 عدد (یک عدد برای هر ماه شمارش شده) وجود دارد.
بنابراین میانگین 365 ÷ 12 = 30. 42 است.
بنابراین میانگین تعداد روزهای یک ماه 30. 42 است.
از همین محاسبه می توان برای محاسبه میانگین هر مجموعه ای از اعداد استفاده کرد، به عنوان مثال میانگین حقوق در یک سازمان:
بیایید فرض کنیم سازمان دارای 100 کارمند در یکی از 5 درجه است:
| مقطع تحصیلی | حقوق سالانه | تعداد کارکنان |
| 1 | 20000 پوند | 21 |
| 2 | 25000 پوند | 25 |
| 3 | 30000 پوند | 40 |
| 4 | 50000 پوند | 9 |
| 5 | 80000 پوند | 5 |
در این مثال می‌توانیم از اضافه کردن دستمزد هر یک از کارکنان خودداری کنیم زیرا می‌دانیم در هر دسته چه تعداد است. بنابراین به جای اینکه 20000 پوند بیست و یک برابر بنویسیم، می توانیم ضرب کنیم تا پاسخ های خود را دریافت کنیم:
| مقطع تحصیلی | حقوق سالانه | تعداد کارکنان | کارمندان حقوق X |
| 1 | 20000 پوند | 21 | 420،000 پوند |
| 2 | 25000 پوند | 25 | 625،000 پوند |
| 3 | 30000 پوند | 40 | 1200،000 پوند |
| 4 | 50000 پوند | 9 | 450،000 پوند |
| 5 | 80000 پوند | 5 | 400000 پوند |
در مرحله بعد ، مقادیر موجود در COLLANCE SALARY X کارمندان را اضافه کنید تا در کل: 3،095،000 پوند پیدا کنید و در نهایت این تعداد را بر اساس تعداد کارمندان (100) تقسیم کنید تا متوسط حقوق را پیدا کنید:
3،095،000 ÷ 100 = 30،950 پوند.
حقوق ، در مثال بالا ، همه چند برابر 1000 پوند است - همه آنها به 000 پایان می دهند.
شما می توانید هنگام محاسبه ، تا زمانی که به یاد داشته باشید در پایان آنها را اضافه کنید ، 000 را نادیده بگیرید.
در ردیف اول جدول بالا می دانیم که بیست و یک نفر به جای کار با 20،000 پوند کار با 20 هزار پوند حقوق 20،000 پوند دریافت می کنند:
21 x 20 = 420 سپس ، 000 را جایگزین کنید تا 420،000 دریافت شود.
بعضی اوقات ممکن است کل شماره های خود را بدانیم اما شماره های فردی که کل را تشکیل می دهند نیستیم.
در این مثال ، فرض کنید که 122. 50 پوند با فروش لیموناد در یک هفته ساخته شده است.
ما نمی دانیم که هر روز چقدر پول تهیه می شد ، فقط در پایان هفته.
آنچه ما می توانیم به طور میانگین روزانه کار کنیم: 7 122. 50 پوند (کل پول تقسیم شده به 7 روز).
122. 5 ÷ 7 = 17. 50.
بنابراین می توانیم بگوییم که به طور متوسط روزانه 17. 50 پوند درست کردیم.
ما همچنین می توانیم از میانگین استفاده کنیم تا سرنخ رویدادهای احتمالی آینده را به ما ارائه دهیم - اگر بدانیم که روزانه 17. 50 پوند در روز به طور متوسط در فروش لیموناد در یک هفته ساخته ایم ، می توانیم فرض کنیم که در یک ماه می خواهیم:
17. 50 پوند × تعداد روزهای آن ماه
17. 50 × 31 = 542. 50 پوند
ما می توانیم میانگین ارقام فروش را هر ماه ثبت کنیم تا به ما در پیش بینی فروش برای ماه ها و سالهای آینده و همچنین مقایسه عملکرد خود کمک کنیم. ما می توانیم از اصطلاحاتی مانند "بالاتر از حد متوسط" استفاده کنیم - برای مراجعه به یک دوره زمانی که فروش بیش از حد متوسط و به همین ترتیب "پایین تر از میانگین" بود وقتی فروش کمتر از میانگین بود.
استفاده از سرعت و زمان به عنوان داده برای یافتن میانگین:
اگر در طی 1 ساعت و 20 دقیقه 85 مایل طی کنید ، سرعت متوسط شما چقدر بود؟
اولین کاری که با این مشکل انجام می شود ، تبدیل زمان به دقیقه ها است - زمان روی سیستم اعشاری کار نمی کند زیرا 60 دقیقه در ساعت وجود دارد و نه 100. بنابراین ما باید قبل از شروع کار ، واحدهای خود را استاندارد کنیم:
1 ساعت 20 دقیقه = 60 دقیقه + 20 دقیقه = 80 دقیقه.
بعدی مسافتی را که در زمان گرفته شده است تقسیم کنید: 85 مایل 80 دقیقه.
بنابراین سرعت متوسط ما 1. 0625 مایل در دقیقه بود.
این رقم را با ضرب 60 (تعداد دقیقه در یک ساعت) به ساعت ها تبدیل کنید.
1. 0625 × 60 = 63. 75 مایل در ساعت (مایل در ساعت).
برای کاربران صفحه گسترده:
برای محاسبه میانگین میانگین در صفحه گسترده از این تابع استفاده کنید. فرمول مثال زیر ، فرض می کند که داده های شما در سلول های A1 تا A10 است:
میانه
میانه شماره میانی در لیست شماره های مرتب شده است.
برای محاسبه میانگین: 6 ، 13 ، 67 ، 45 ، 2
اول ، اعداد را به ترتیب ترتیب دهید (این به عنوان رتبه بندی نیز شناخته می شود)
2 ، 6 ، 13 ، 45 ، 67
سپس - شماره میانی را پیدا کنید
میانه = 13 ، شماره میانی در لیست رتبه بندی شده.
هنگامی که تعداد حتی تعداد وجود دارد ، هیچ شماره میانی واحد جز یک جفت شماره میانی وجود ندارد.
در چنین مواردی میانگین میانگین دو شماره میانی است:
مرتب شده به ترتیب (رتبه بندی شده) = 2 ، 6 ، 7 ، 13 ، 45 ، 67
اعداد میانی 7 و 13 است.
میانه به یک عدد واحد اشاره دارد ، بنابراین میانگین دو عدد میانی را محاسبه می کنیم:
7 + 13 = 20 20 ÷ 2 = 10
بنابراین میانه 6 ، 13 ، 67 ، 45 ، 2 ، 7 10 است.
حالت در مجموعه ای از مقادیر بیشترین مقدار را دارد. این حالت جالب است زیرا می تواند برای هر نوع داده استفاده شود ، نه فقط اعداد.
در این مثال ، فرض کنید که یک بسته 100 بادکنک خریداری کرده اید ، این بسته از 5 رنگ مختلف تشکیل شده است ، شما هر رنگ را حساب می کنید و می دانید که:
18 قرمز 12 آبی 24 نارنجی 25 بنفش 21 سبز
حالت نمونه بادکنک ما بنفش است زیرا بادکنک های بنفش بیشتری نسبت به هر بالون رنگی دیگر وجود دارد.
برای یافتن حالت تعداد روزها در هر ماه:
| ماه | روزها |
| ژانویه | 31 |
| فوریه | 28 |
| مارس | 31 |
| آوریل | 30 |
| ممکن است | 31 |
| ژوئن | 30 |
| جولای | 31 |
| اوت | 31 |
| سپتامبر | 30 |
| اکتبر | 31 |
| نوامبر | 30 |
| دسامبر | 31 |
7 ماه 31 روز ، 4 ماه در کل 30 روز و تنها 1 ماه در کل 28 روز (29 سال در یک سال جهش) است.
بنابراین حالت 31 است.
برخی از مجموعه داده ها ممکن است بیش از یک حالت داشته باشند:
1،3،3،4،4،5 - به عنوان مثال ، دو عدد اغلب اتفاق می افتد (3 و 4) این به عنوان یک مجموعه دوقلوی شناخته می شود. مجموعه داده ها با بیش از دو حالت به مجموعه داده های چند منظوره گفته می شود.
اگر یک مجموعه داده فقط حاوی اعداد منحصر به فرد باشد ، محاسبه حالت مشکل ساز تر است.
معمولاً کاملاً قابل قبول است که بگوییم هیچ حالت وجود ندارد ، اما اگر یک حالت پیدا شود ، روش معمول ایجاد دامنه تعداد و سپس تعداد بیشترین امتیاز در آن است. به عنوان مثال از مجموعه ای از داده ها که نشان می دهد سرعت اتومبیل های عبور می بینیم که از 10 اتومبیل سرعت ضبط شده عبارتند از:
40 ، 34 ، 42 ، 38 ، 41 ، 50 ، 48 ، 49 ، 33 ، 47
این اعداد همه منحصر به فرد هستند (هر یک فقط یک بار اتفاق می افتد) ، هیچ حالت وجود ندارد. به منظور یافتن یک حالت ، ما در مقیاس یک دسته دسته بندی می کنیم:
30--32 |33--35 |36--38 |39--41 |42--44 |45--47 |48--50
سپس مشخص کنید که چه تعداد از مقادیر در هر گروه قرار می گیرند ، چند بار بین 30 تا 32 اتفاق می افتد و غیره.
30--32 = 0 33--35 = 2 36--38 = 1 39--41 = 2 42--44 = 1 45--47 = 1 48--50 = 3
دسته با بیشترین مقادیر 48-50 با 3 مقدار است.
برای تخمین حالت در 49 می توانیم مقدار میانی دسته را بدست آوریم.
این روش محاسبه حالت ایده آل نیست زیرا حالت بسته به دسته هایی که تعریف می کنید ممکن است تغییر کند.
خواندن بیشتر از مهارت های مورد نیاز شما
دست زدن به داده ها و جبر بخشی از مهارت های مورد نیاز شما برای شماره گذاری
این کتاب الکترونیکی اصول اولیه کار با داده ها ، تجسم داده ها ، تجزیه و تحلیل آماری اساسی و جبر را در بر می گیرد. این کتاب شامل نمونه های زیادی برای بهبود درک و همچنین نمونه های دنیای واقعی است تا به شما نشان دهد که چگونه این مفاهیم مفید هستند.
این که آیا می خواهید اصول خود را برطرف کنید ، یا به فرزندان خود در یادگیری آنها کمک کنید ، این کتاب برای شماست.
